上课资料

2018年5月8日,南通小练(14)第12题

 

5月9日下午上课。

请沈子维和陈娴研究一下这篇文章,然后讲解例4.

www.cn-ki.net_2011年全国高考新课程理科数学卷压轴题的解答

南通小练(15)

周练5答案;

周练5 第六次月考

 

2016南通一模数学含答案

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周练答案及讲评数据

周练6答案

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高二下学期期末考试数学模拟测试2(文)答案

极值点偏移和对数均值不等式

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3.建系的证法

 

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解题练习(4)2018年江苏高考数学第13题

2018年江苏高考数学第13题

13.在$\triangle ABC$中,角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$,$\angle ABC=120^\circ$,$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$,且$BD=1$,则$4a+c$的最小值为$\underline{\quad \blacktriangle\quad} $.
解法1:等积法
$\dfrac{1}{2}acsin120^\circ=\dfrac{1}{2}asin60^\circ+\dfrac{1}{2}csin60^\circ \Rightarrow $$ac=a+c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1\Rightarrow $

$4a+c=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(4a+c)=\dfrac{c}{a}+\dfrac{4a}{c}+5\ge 9$,当且仅当$\dfrac{c}{a}=\dfrac{4a}{c},即c=2a$时取等.

解法2:角平分线的向量表示

解法3:建系

 

解法4:角平分线定理结合余弦定理
$AD^2=c^2+1^2-2c.cos60^\circ=c^2-c+1,CD^2=a^2+1^2-2a.cos60^\circ=a^2-a+1$
由角平分线定理知:$\dfrac{AD^2}{CD^2}=\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{c^2-c+1}{a^2-a+1}$,化简得:$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1$,以下同解法1.

解法5:

 

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解题练习(3)

已知角$\alpha,\beta$都是锐角,求证:$sin2\alpha+sin2\beta=4cos\alpha cos\beta$的充要条件是
$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$.
证明:将左式适当变形,即证:$\dfrac{sin\alpha}{cos\beta}+\dfrac{sin\beta}{cos\alpha}=2$ $\Leftrightarrow$$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$.
显然,从右到左易证.以下用反证法证明从左到右.
若$\alpha+\beta>\dfrac{\pi}{2}$,则有$\dfrac{\pi}{2}>\alpha>\dfrac{\pi}{2}-\beta>0$,显然有:$\dfrac{sin\alpha}{cos\beta}>1$,同理有:$\dfrac{sin\beta}{cos\alpha}>1$,则$\dfrac{sin\alpha}{cos\beta}+\dfrac{sin\beta}{cos\alpha}>2$,得出矛盾.

若$\alpha+\beta<\dfrac{\pi}{2}$,同理可证得:$\dfrac{sin\alpha}{cos\beta}+\dfrac{sin\beta}{cos\alpha}<2$,也得出矛盾.

综上可得:$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$.

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一轮复习第40课时第7题

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常用数学软件

GEOGEBRA三合一版本

 

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解题练习2

已知:三角形$\triangle ABC$中,设$a,b,c$分别为
$\angle A,\angle B,\angle C$的对边,$AB$边上的高和$AB$的长度相等,求$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c^2}{ab}$的最大值.
法1:
由$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}absinc=\frac{1}{2}c^2$$
可得$$sinc=\frac{c^2}{ab}$$

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab}$$
$$=\frac{c^2+2abcosc+c^2}{ab}$$
$$=\frac{2c^2}{ab}+2cosc$$

$$=2sinc+2cosc$$
$$=2\sqrt{2}sin(c+\frac{\pi}{4})$$

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2018年5月16日的讨论话题

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解题练习(1):老题新做

[mathjax]

如图,直线$l$过点$P(2,1)$,且与$x$轴、$y$轴的正半轴分别交于$A,B$两点,
求三角形$AOB$周长的最小值及此时直线$l$的方程.




解法一:判别式法

解法二:导数法

解法三:构造旁切圆法

解法四:拉格朗日乘数法

解法五:基本不等式法

$周长=1+\frac {1}{x}-\frac {4}{1-x}$









        

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夏威夷火山岩浆覆盖街道吞噬汽车

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